savoy082

Pt En Num post anterior mostrei como podemos aproximar a raíz quadrada de um número através de um processo iterativo que começa com um palpite, seguido de vários ajustes. Neste post vou mostrar qual é o algoritmo mencionado pela Mathgurl no vídeo que ela fez em "parceria" comigo. O método que vou descrever pode ser usado com qualquer número real, seja quadrado perfeito ou não, seja inteiro ou não, racional ou não. Vou começar por apresentar um raciocínio que mostra como o algoritmo surge. Para quem não estiver interessado, pode saltar diretamente para a explicação final de como funciona . Para a exposição que se segue, se $a,b$ forem dígitos, então a notação $ab$ representa o número $10a + b$ em vez do número $a\times b$. Começamos por notar que, se quisermos descobrir $\sqrt{N}$ à mão e $\sqrt{N}$ for irracional, então vamos ter de nos contentar com uma aproximação com um número finito de casas decimais. Por outro lado, se $\sqrt{N} = a_0a_1\cdots a_n.b_0\cdots b_m$, e...

Pt En O problema de hoje é um problema sobre geometria!... ou será que é? Problema: dados $n$ quadrados de lados $a_1, a_2, \cdots, a_n$, será que é possível cortá-los de maneira a que possamos voltar a colar os bocados para formar um único quadrado? Nota: para aqueles que gostam de ter tudo bem definido, cortar um quadrado consiste em escolher dois pontos em dois lados diferentes do quadrado e ficar com as duas figuras geométricas que surgem ao traçarmos o segmento de reta que une os dois pontos escolhidos. Solução: o primeiro passo, e talvez o mais importante, é notar que basta provar que isto é verdade para dois quadrados. Isto é, dados dois quadrados de lados $a_1$ e $a_2$ é sempre possível cortá-los de maneira a que os pedaços possam ser reunidos para construir um só quadrado. Comecemos então por essa parte da prova. Sejam $a$ e $b$ os lados dos dois quadrados, com $a > b$. Do quadrado de lado $a$ fazemos um corte paralelo a um dos lados por forma a ficarmos com dois ped...