savoy082

Pt En Enunciado: o Capitão Jack Girão foi o pirata mais perigoso do século XV. Ele, e a sua tripulação de 9 piratas desdentados, pilhavam todos os navios que navegavam nos seus mares. Para além de terem um raciocínio lógico perfeito, os piratas eram todos um pouco sádicos! Sempre que tinham oportunidade gostavam de atirar um colega pirata borda fora para ir nadar com os tubarões. Para além disto, todos os piratas adoravam ouro. Certo dia o Capitão Jack Girão e a sua tripulação saquearam um navio onde encontraram 30 moedas de ouro. O Capitão Jack Girão, perigoso mas democrático, convocou uma assembleia para distribuir as moedas. A assembleia convocada tinha as seguintes regras: O Capitão propõe que as moedas sejam distribuídas de uma certa maneira e todos os piratas a bordo votam se aprovam ou não. Se pelo menos metade dos piratas aprovar, a distribuição é feita. Se não, o Capitão é atirado borda fora, o pirata mais velho a bordo passa a ser o Capitão e voltamos para 1. Que distri...

(english version below ) O problema deste post foi-me colocado na primeira edição das Jornadas de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, numa sessão de jogos matemáticos ! O problema é particularmente engraçado porque assenta num jogo que se pode jogar entre duas pessoas. Problema: suponha-se que sobre uma mesa estão dois montes de feijões, um com 19 feijões e outro com 20 feijões. A Ana e o João vão jogar um jogo com esses montes de feijões: cada jogada consiste em retirar $2N$ feijões de um monte e pôr  $N $ feijões no outro monte. Assim, na primeira jogada podemos, por exemplo, tirar 10 feijões do monte com 19, deixando-o com 9, e pôr 5 feijões no monte com 20, deixando-o com 25. A Ana vai ser a primeira a jogar e perde quem não puder fazer nenhuma jogada válida. Será que algum dos jogadores consegue garantir a sua vitória? Este jogo tem regras muito simples e é bastante engraçado, vale a pena jogá-lo com alguém só para entender realmente como funciona a d...